Miền nghiệm là gì?
Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (hoặc ≥, <, >) với a, b không đồng thời bằng 0. Miền nghiệm của nó là tập hợp mọi điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ làm bất phương trình trở thành đúng. Điều thú vị là miền nghiệm này luôn là một nửa mặt phẳng — một vùng phẳng nằm về một phía của đường thẳng.
Các bước xác định
- Vẽ đường thẳng bờ ax + by = c. Nếu dấu là ≤ hoặc ≥ thì bờ liền (thuộc miền nghiệm); nếu < hoặc > thì bờ nét đứt (không thuộc).
- Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, thường lấy gốc O(0; 0) cho gọn.
- Thay tọa độ điểm thử vào bất phương trình để kiểm tra đúng hay sai.
- Tô nửa mặt phẳng chứa điểm thử nếu nó thỏa mãn; ngược lại tô nửa còn lại.
Vì sao chỉ cần thử một điểm?
Biểu thức f(x; y) = ax + by − c mang cùng một dấu trên toàn bộ mỗi nửa mặt phẳng: dương ở một phía, âm ở phía kia, và bằng 0 đúng trên đường thẳng bờ. Vì vậy chỉ cần biết dấu tại một điểm bất kỳ là biết dấu của cả nửa mặt phẳng chứa nó — không cần thử từng điểm.
Ứng dụng thực tế
Miền nghiệm bất phương trình hai ẩn xuất hiện khi:
- 📊 Giải bài toán tối ưu tuyến tính (quy hoạch tuyến tính): tìm max/min lợi nhuận, chi phí.
- 🏭 Ràng buộc sản xuất: giới hạn nguyên liệu, thời gian máy chạy.
- 🍽️ Lập thực đơn, chế độ dinh dưỡng thỏa các giới hạn về chất.
- 🗺️ Xác định vùng khả thi khi giao nhiều ràng buộc bất phương trình.