Công thức Bayes

Công thức Bayes là gì?

Công thức Bayes cho phép đảo chiều một xác suất có điều kiện. Xét nghiệm cho ta độ nhạy P(dương|bệnh), nhưng người bệnh muốn biết P(bệnh|dương tính) — một con số khác hẳn. Công thức: P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B), trong đó mẫu số P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|Ā)·P(Ā).

Các bước với cây xác suất

1. Chia dân số thành nhóm bệnh và nhóm khoẻ theo tỉ lệ nền P(A).
2. Tách mỗi nhánh theo kết quả xét nghiệm: dương thật, âm giả, dương giả, âm thật.
3. Đếm dương tính: dương thật = bệnh × độ nhạy; dương giả = khoẻ × (1 − độ đặc hiệu).
4. Chia: P(bệnh|dương) = dương thật / (dương thật + dương giả).

Vì sao kết quả gây bất ngờ?

Khi bệnh hiếm (tỉ lệ nền thấp), số người khoẻ rất đông. Dù độ đặc hiệu cao, một phần trăm nhỏ dương tính giả trong nhóm đông đảo đó vẫn tạo ra rất nhiều ca dương giả — đôi khi nhiều hơn cả số ca dương thật. Kết quả: dương tính chưa chắc mắc bệnh. Đây gọi là bẫy tỉ lệ nền (base-rate fallacy).

Ứng dụng thực tế

Công thức Bayes xuất hiện khi:

• 🩺 Diễn giải kết quả xét nghiệm và sàng lọc y tế.
• 📧 Lọc thư rác: cập nhật niềm tin theo từng từ khoá.
• 🔍 Toà án, pháp y: cân nhắc bằng chứng theo xác suất.
• 🤖 Trí tuệ nhân tạo: mô hình Bayes, cập nhật niềm tin theo dữ liệu mới.