Công thức diện tích tam giác vuông
Trong Toán lớp 5 — bộ sách Kết nối tri thức, diện tích tam giác được tính bằng đáy nhân chiều cao chia 2. Với tam giác vuông, hai cạnh góc vuông đóng luôn vai trò đáy và chiều cao, nên công thức trở nên gọn gàng nhất: S = a × b : 2, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông. Ví dụ: tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 cm và 4 cm thì S = 6 × 4 : 2 = 12 cm². Trò chơi phía trên cho bạn thấy phép chia 2 ấy đến từ đâu.
Ý tưởng trực quan: hai mảnh ghép thành hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật ta đã biết chắc: a × b. Vậy nếu chứng minh được tam giác vuông là đúng một nửa hình chữ nhật, công thức sẽ tự hiện ra:
- Kéo hai thanh trượt để chọn độ dài hai cạnh góc vuông a và b — tam giác trên lưới ô vuông thay đổi theo.
- Bấm "Ghép thành hình chữ nhật": một bản sao y hệt của tam giác (màu cam) xuất hiện và từ từ xoay nửa vòng.
- Bản sao rơi khít vào phần còn trống phía trên đường chéo — không hở, không chờm.
- Hai mảnh bằng nhau phủ kín hình chữ nhật a × b, nên mỗi mảnh có diện tích a × b : 2.
Vì sao cách ghép này đúng?
Đường chéo của hình chữ nhật chia nó thành hai tam giác vuông bằng nhau — chúng có hai cạnh góc vuông giống hệt nhau (a và b) và chung cạnh huyền:
• Diện tích cả hình chữ nhật: a × b.
• Hai tam giác bằng nhau chia đều diện tích ấy: mỗi tam giác = a × b : 2.
Trên lưới ô vuông bạn còn có thể đếm để kiểm tra: với a = 6, b = 4, hình chữ nhật có 24 ô; tam giác che 12 ô nguyên vẹn khi ghép các nửa ô lại — đúng một nửa.
Công thức tổng quát "đáy × cao : 2" của tam giác thường cũng sinh ra từ ý tưởng này: mọi tam giác đều ghép (cùng một bản sao của nó) thành một hình bình hành, và hình bình hành lại cắt ghép được thành hình chữ nhật. Hiểu kỹ trường hợp tam giác vuông là nắm được chìa khóa của cả chuỗi suy luận.
Câu hỏi thường gặp
Diện tích tam giác vuông tính thế nào? Bằng tích độ dài hai cạnh góc vuông chia cho 2: S = a × b : 2. Ví dụ hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 4 cm thì S = 6 × 4 : 2 = 12 cm².
Vì sao phải chia cho 2? Vì hai tam giác vuông bằng nhau ghép lại vừa khít một hình chữ nhật có hai cạnh là a và b. Hình chữ nhật có diện tích a × b, tam giác chỉ là một nửa nên S = a × b : 2.
Ứng dụng thực tế
Tam giác vuông có mặt ở khắp nơi quanh ta:
- 🏠 Tính diện tích lá cờ đuôi nheo, mái nhà đầu hồi hay miếng đất hình tam giác cạnh góc vuông.
- 🪟 Cắt kính, cắt gỗ chéo góc: thợ tính ngay phần vật liệu tam giác bằng nửa tấm chữ nhật.
- ⛵ Cánh buồm tam giác của thuyền: diện tích vải buồm = hai cạnh vuông nhân nhau chia 2.
- 📐 Ê-ke trong hộp bút của bạn chính là một tam giác vuông — thử đo hai cạnh góc vuông và tính diện tích của nó!