Hai công thức diện tích của hình lập phương
Trong Toán lớp 5 — bộ sách Kết nối tri thức, các em học hai công thức cho hình lập phương cạnh a: diện tích xung quanh Sxq = a × a × 4 (diện tích một mặt nhân với 4) và diện tích toàn phần Stp = a × a × 6 (diện tích một mặt nhân với 6). Hai con số 4 và 6 rất dễ lẫn nếu chỉ học thuộc. Nhưng khi bạn tự tay "mở hộp" trong trò chơi phía trên, chúng trở nên hiển nhiên: 4 là số mặt bên, 6 là số mặt tất cả.
Ý tưởng trực quan: mở hộp thành hình khai triển
Một chiếc hộp lập phương bằng giấy nếu được cắt theo các cạnh rồi trải phẳng ra sẽ thành hình khai triển gồm đúng 6 hình vuông bằng nhau, xếp thành hình chữ thập:
- Kéo thanh "Độ dài cạnh a" để chọn kích thước hộp — hai công thức cập nhật theo ngay lập tức.
- Bấm "Mở hộp" hoặc kéo thanh "Mở hộp": 6 mặt của hộp từ từ trải phẳng ra.
- Quan sát 4 mặt màu xanh nằm thành một hàng ngang — đó chính là 4 mặt bên, tức diện tích xung quanh.
- Thêm 2 mặt màu cam (mặt trên và mặt dưới) vào là đủ 6 mặt — diện tích toàn phần.
Vì sao nhân 4 và nhân 6?
Mỗi mặt của hình lập phương là một hình vuông cạnh a, nên diện tích một mặt là a × a. Từ hình khai triển ta đếm được:
• 4 mặt bên xếp thành một dải dài: Sxq = a × a × 4.
• Cả 6 mặt (4 mặt bên + mặt trên + mặt dưới): Stp = a × a × 6.
Chú ý dải 4 mặt bên: khi gấp lại quanh hộp, dải này quấn đúng một vòng quanh thân hộp — vì thế nó có tên "diện tích xung quanh". Chiều dài dải là chu vi đáy (a × 4), chiều rộng là chiều cao a, nên Sxq = chu vi đáy × chiều cao — cách nhìn này dùng được cho cả hình hộp chữ nhật.
Với a = 3 cm: một mặt là 3 × 3 = 9 cm²; Sxq = 9 × 4 = 36 cm²; Stp = 9 × 6 = 54 cm². Không cần nhớ máy móc — chỉ cần nhớ hình khai triển 6 ô vuông là tự viết lại được công thức.
Câu hỏi thường gặp
Diện tích xung quanh của hình lập phương tính thế nào? Bằng diện tích một mặt nhân với 4: Sxq = a × a × 4, vì hình lập phương có 4 mặt bên là các hình vuông bằng nhau cạnh a.
Diện tích toàn phần của hình lập phương tính thế nào? Bằng diện tích một mặt nhân với 6: Stp = a × a × 6, vì hình lập phương có tất cả 6 mặt bằng nhau (4 mặt bên cộng mặt đáy trên và mặt đáy dưới).
Ứng dụng thực tế
Diện tích xung quanh và toàn phần giúp trả lời rất nhiều câu hỏi đời thường:
- 🎁 Cần bao nhiêu giấy để gói một hộp quà hình lập phương? — đúng bằng diện tích toàn phần.
- 🎨 Sơn 4 bức tường một căn phòng hình lập phương (không sơn trần, sàn) — đó là diện tích xung quanh.
- 📦 Nhà máy tính lượng bìa các-tông làm thùng hàng dựa trên hình khai triển của thùng.
- 🧊 So sánh hai xúc xắc to nhỏ: cạnh gấp đôi thì diện tích toàn phần gấp 4 lần — vì mỗi mặt là a × a.