Định lý Pythagoras đảo là gì?
Định lý Pythagoras thuận nói: tam giác vuông thì a²+b²=c² (c là cạnh huyền). Định lý đảo đi theo chiều ngược lại: nếu một tam giác có bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó vuông, góc vuông nằm đối diện cạnh lớn nhất. Đây là cách kiểm tra một tam giác có vuông hay không mà không cần đo góc.
Ba trường hợp
- a²+b² = c² → tam giác vuông (góc lớn nhất bằng 90°).
- a²+b² > c² → tam giác nhọn (mọi góc nhỏ hơn 90°).
- a²+b² < c² → tam giác tù (góc đối cạnh c lớn hơn 90°).
Vì sao đúng?
Theo định lý cô-sin, c² = a² + b² − 2ab·cos C, với C là góc đối cạnh c. Suy ra a²+b² − c² = 2ab·cos C. Vì 2ab > 0 nên dấu của (a²+b² − c²) chính là dấu của cos C: dương thì C nhọn, bằng 0 thì C = 90°, âm thì C tù. Đó là lý do so a²+b² với c² cho ta biết dạng tam giác.
Ứng dụng thực tế
Pythagoras đảo được dùng khi:
- 🧱 Thợ xây kiểm tra góc tường vuông bằng thước dây 3-4-5.
- 📏 Xác nhận một góc phòng, một khung cửa có vuông thật không.
- 🗺️ Kiểm tra tam giác trong bản vẽ, đo đạc địa hình.
- 🎮 Lập trình game: phát hiện va chạm, tính hướng vuông góc.