Đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu
Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, ta có thể kẻ nhiều đoạn tới d. Đoạn vuông góc với d gọi là đường vuông góc, các đoạn khác gọi là đường xiên. Chân đường vuông góc là hình chiếu của A; với mỗi đường xiên, đoạn từ chân đường vuông góc đến chân đường xiên là hình chiếu của đường xiên đó.
Ba quan hệ cần nhớ
1) Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên. 2) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì dài hơn. 3) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau. Có thể chứng minh bằng định lí Py-ta-go: bình phương đường xiên bằng bình phương đường vuông góc cộng bình phương hình chiếu.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đường vuông góc ngắn nhất? Vì đường xiên là cạnh huyền của một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là đường vuông góc — mà cạnh huyền luôn dài hơn cạnh góc vuông.
Ứng dụng ở đâu? Khi cần khoảng cách ngắn nhất từ một điểm tới một con đường, ta luôn đi theo phương vuông góc — ví dụ băng qua đường an toàn, hay tính khoảng cách từ nhà tới đường lớn.