Elip là gì?
Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cố định F₁, F₂ (gọi là hai tiêu điểm) luôn bằng một hằng số: MF₁ + MF₂ = 2a. Hằng số 2a phải lớn hơn khoảng cách giữa hai tiêu điểm F₁F₂ = 2c thì mới vẽ được elip. Đây chính là nguyên lí “sợi dây căng bút chì” dùng vẽ elip trong thực tế.
Các bước dựng elip
- Cắm hai đinh tại F₁ và F₂ cách nhau 2c.
- Buộc một sợi dây dài 2a vào hai đinh (2a > 2c).
- Căng dây bằng đầu bút và di chuyển bút quanh hai đinh.
- Đầu bút vạch nên một elip vì tổng hai đoạn dây luôn bằng 2a.
Vì sao tổng không đổi?
Sợi dây có chiều dài cố định 2a. Ở mọi vị trí của đầu bút M, sợi dây gồm hai đoạn MF₁ và MF₂ nối tới hai đinh; tổng chiều dài của chúng chính là chiều dài toàn sợi dây, tức MF₁ + MF₂ = 2a — không phụ thuộc M ở đâu. Từ đây suy ra a là nửa trục lớn, và với b là nửa trục nhỏ ta luôn có hệ thức a² = b² + c².
Ứng dụng thực tế
Elip xuất hiện khắp nơi:
- 🪐 Quỹ đạo các hành tinh là elip, Mặt Trời ở một tiêu điểm (định luật Kepler).
- 🏛️ Phòng “thì thầm” hình elip: âm từ tiêu điểm này hội tụ về tiêu điểm kia.
- 🏥 Máy tán sỏi thận dùng gương elip hội tụ sóng xung kích.
- 🌉 Vòm cầu, bàn bi-a elip và nhiều thiết kế kiến trúc.