Lập phương trình để làm gì?
Nhiều bài toán thực tế phát biểu bằng lời: chuyển động, tuổi tác, năng suất lao động, số lượng… Thay vì mò mẫm, ta đặt ẩn x cho đại lượng chưa biết, dùng ngôn ngữ đại số để biểu diễn các đại lượng khác theo x, rồi dựa vào quan hệ trong đề để lập một phương trình. Giải phương trình đó là tìm ra đáp số. Đây chính là sức mạnh của đại số: biến lời văn thành phép tính.
Ba bước giải
- Lập phương trình: chọn ẩn x, đặt điều kiện; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x; lập phương trình từ quan hệ đề cho.
- Giải phương trình bậc nhất vừa lập được để tìm x.
- Kiểm tra và kết luận: đối chiếu nghiệm với điều kiện của ẩn rồi trả lời câu hỏi của bài.
Chọn ẩn cho khéo
Thường ta chọn ngay đại lượng mà đề hỏi làm ẩn. Với bài chuyển động, nhớ công thức quãng đường = vận tốc × thời gian. Với bài năng suất, dùng công việc = năng suất × thời gian. Sơ đồ đoạn thẳng hoặc bảng đại lượng giúp nhìn rõ quan hệ để lập phương trình đúng.
Các dạng thường gặp
Lập phương trình xuất hiện trong nhiều dạng toán quen thuộc:
- 🚗 Toán chuyển động: hai xe gặp nhau, đi và về, xuôi ngược dòng.
- 🎂 Toán tuổi: hiện tại, trước đây, sau này bao nhiêu năm.
- 🏭 Toán năng suất: hoàn thành sớm hơn dự định, hai đội cùng làm.
- 💧 Toán vòi nước, phần trăm, tìm số theo điều kiện.