Giải tam giác vuông là gì?
Giải tam giác vuông là tìm tất cả cạnh và góc chưa biết khi đã có đủ hai yếu tố (không kể góc vuông), trong đó phải có ít nhất một cạnh. Công cụ chính là ba tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pythagoras.
Ba hệ thức cần nhớ
Với góc nhọn α, gọi cạnh đối là a, cạnh kề là b, cạnh huyền là c:
- sin α = a / c — cạnh đối chia cạnh huyền.
- cos α = b / c — cạnh kề chia cạnh huyền.
- tan α = a / b — cạnh đối chia cạnh kề.
- a² + b² = c² — định lí Pythagoras liên hệ ba cạnh.
Cho hai yếu tố, tính phần còn lại
Nếu biết một cạnh và một góc nhọn α: cạnh đối a = c·sin α, cạnh kề b = c·cos α, hoặc a = b·tan α; góc nhọn kia bằng 90° − α. Nếu biết hai cạnh: dùng Pythagoras để tìm cạnh thứ ba, rồi lấy tỉ số lượng giác (ví dụ tan α = a/b) và tra ngược để ra góc α. Chỉ với hai yếu tố ban đầu, ta khoá được toàn bộ hình dạng tam giác.
Ứng dụng thực tế
Giải tam giác vuông giúp:
- 🏢 Đo chiều cao toà nhà, cây, cột cờ nhờ góc nâng và khoảng cách.
- 🧭 Tính khoảng cách qua sông, chiều rộng khe núi không tới được.
- 🚧 Thiết kế dốc đường, mái nhà, cầu thang theo độ dốc cho trước.
- ✈️ Định vị, hàng hải, ngắm sao và đo góc trong thiên văn.