Đồ thị hàm sin và cos hình thành thế nào?
Trên đường tròn lượng giác bán kính 1, ứng với mỗi góc x là một điểm M. Tung độ của M là sin x, còn hoành độ là cos x. Khi điểm M quay đều quanh đường tròn, ta "trải" chiều cao (hoặc chiều ngang) của nó ra theo trục thời gian x → được một đường hình sóng: đó chính là đồ thị của hàm số.
Các bước dựng đồ thị
- Đặt điểm M ứng với góc x trên đường tròn đơn vị.
- Lấy tung độ (sin x) hoặc hoành độ (cos x) của M làm giá trị y.
- Vẽ điểm (x; y) lên hệ trục bên phải khi x tăng dần.
- Nối các điểm lại → đường sóng mượt, lặp sau mỗi 2π.
Vì sao chu kỳ là 2π, biên độ là 1?
Bán kính đường tròn bằng 1 nên tung độ và hoành độ của M luôn nằm trong đoạn [−1; 1] → biên độ bằng 1. Quay hết đúng một vòng, góc tăng thêm 2π và điểm M trở về vị trí cũ → giá trị hàm lặp lại → chu kỳ 2π. Đồ thị cos giống hệt đồ thị sin nhưng dịch trái π/2, vì cos x = sin(x + π/2).
Ứng dụng thực tế
Đồ thị sin, cos mô tả rất nhiều hiện tượng dao động:
- 🌊 Sóng nước, sóng âm, sóng ánh sáng.
- 🔌 Dòng điện xoay chiều và điện áp trong ổ cắm.
- 🎵 Âm thanh và dao động của dây đàn.
- 🌡️ Nhiệt độ, thủy triều, và các chu kỳ theo mùa.