Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c

Đừng học thuộc công thức một cách máy móc — hãy kéo ba thanh trượt a, b, c và xem parabol đổi hình ngay lập tức: đỉnh, trục đối xứng và nghiệm hiện ra trên đồ thị.

y = ax² + bx + c

💡 Trục đối xứng đứng x = −b/2a, đỉnh nằm trên trục đó. Khi Δ = b²−4ac ≥ 0 parabol cắt trục hoành tại các nghiệm — đổi a, b, c để thấy chúng di chuyển.

Thấy hay? Chia sẻ cho bạn bè: f Facebook 𝕏 X

Parabol là gì?

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a ≠ 0. Đồ thị của nó là một đường cong gọi là parabol. Parabol đối xứng qua một đường thẳng đứng (trục đối xứng) và có một điểm cao nhất hoặc thấp nhất gọi là đỉnh. Trò chơi phía trên cho bạn kéo ba hệ số để cảm nhận trực tiếp parabol thay đổi như thế nào.

Hệ số a điều khiển bề rộng và hướng mở

Hệ số a quyết định parabol mở lên hay mở xuống và rộng hay hẹp:

  1. a > 0: parabol mở lên (hình chữ U), đỉnh là điểm thấp nhất.
  2. a < 0: parabol mở xuống (hình chữ ∩), đỉnh là điểm cao nhất.
  3. |a| càng lớn parabol càng hẹp (dốc đứng hơn); |a| càng nhỏ parabol càng rộng.
  4. Khi a = 0 thì không còn là hàm bậc hai mà thành đường thẳng — nên thanh trượt luôn giữ a ≠ 0.

Hệ số b và c dịch chuyển parabol

Hệ số c chính là tung độ giao điểm với trục Oy: parabol luôn đi qua điểm (0, c). Tăng hay giảm c sẽ trượt cả parabol lên hoặc xuống theo phương thẳng đứng.

Hệ số b (cùng với a) điều khiển vị trí ngang của đỉnh: trục đối xứng nằm tại x = −b/2a. Khi b thay đổi, đỉnh trượt theo một đường cong và parabol dịch sang trái hoặc phải.

Đỉnh và trục đối xứng

Toạ độ đỉnh của parabol là:

xđỉnh = −b/2a  ,  yđỉnh = c − b²/4a = −Δ/4a

Đường thẳng đứng x = −b/2a là trục đối xứng: hai nhánh parabol là ảnh gương của nhau qua đường này. Trên đồ thị, điểm vàng là đỉnh và đường gạch là trục đối xứng.

Biệt thức Δ và số nghiệm

Nghiệm của hàm số là các giá trị x mà parabol cắt trục hoành (y = 0). Số nghiệm phụ thuộc vào biệt thức Δ = b² − 4ac:

x = (−b ± √Δ) / 2a

Câu hỏi thường gặp

Vì sao a không được bằng 0? Nếu a = 0 thì số hạng ax² biến mất và hàm trở thành y = bx + c — một đường thẳng (hàm bậc nhất), không còn là parabol.

Đỉnh luôn nằm trên trục đối xứng phải không? Đúng. Hoành độ đỉnh và trục đối xứng cùng bằng x = −b/2a, nên đỉnh luôn nằm chính giữa hai nghiệm (nếu có).

Ứng dụng thực tế

Parabol và hàm số bậc hai xuất hiện ở rất nhiều nơi:

Khám phá thêm