Hypebol là gì?
Hypebol là tập hợp mọi điểm M trong mặt phẳng sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu hai khoảng cách từ M tới hai điểm cố định F₁, F₂ (gọi là tiêu điểm) luôn bằng một hằng số dương 2a. Vì lấy giá trị tuyệt đối, đường có hai nhánh: nhánh gần F₁ và nhánh gần F₂. Điều kiện tồn tại là 2a < 2c, tức a < c, với 2c = F₁F₂.
Vì sao hiệu khoảng cách không đổi?
Đó chính là định nghĩa của hypebol. Với hai đỉnh nằm trên trục thực, cách tâm một đoạn a, ta có thể kiểm tra: tại đỉnh bên phải, MF₁ = c + a và MF₂ = c − a, nên |MF₁ − MF₂| = 2a. Mọi điểm khác trên nhánh cũng giữ đúng hiệu 2a — đó là điều game này minh họa khi bạn kéo M.
Phương trình và các bước
- Đặt trục: hai tiêu điểm F₁(−c, 0), F₂(c, 0) trên trục hoành, tâm ở gốc.
- Định nghĩa: |MF₁ − MF₂| = 2a, với 0 < a < c.
- Đặt b² = c² − a², rút gọn ra phương trình chính tắc x²/a² − y²/b² = 1.
- Đường tiệm cận: y = ±(b/a)·x — hai nhánh tiến sát khi ra xa.
Ứng dụng thực tế
Hiệu khoảng cách không đổi được dùng khi:
- 📡 Định vị LORAN/GPS: hiệu thời gian tín hiệu tới hai trạm cho một nhánh hypebol.
- 🔭 Kính thiên văn và gương hypebol phản xạ tiêu điểm.
- ☄️ Quỹ đạo của vật thể vượt tốc độ thoát có dạng hypebol.
- 🏗️ Tháp giải nhiệt hình hypebol tối ưu độ bền và luồng khí.