Tính kết hợp của phép nhân
Khi nhân ba số, ta có thể nhóm hai số nào trước cũng được, kết quả không đổi: (a × b) × c = a × (b × c). Ví dụ (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 và 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24. Đây gọi là tính kết hợp của phép nhân, và trò chơi phía trên cho các bạn thấy điều đó bằng cách đếm khối hộp theo hai cách gom nhóm.
Cách chơi
- Chọn ba chiều a, b, c của khối hộp.
- Bấm Gom (a×b) trước: gom mỗi lớp thành a×b khối, rồi có c lớp.
- Bấm Gom (b×c) trước: gom mỗi cột thành b×c khối, rồi có a cột.
- Đếm tổng khối — hai cách cho cùng một số. Vậy (a×b)×c = a×(b×c).
Vì sao gom kiểu nào cũng bằng nhau?
Vì cả hai cách đều đếm đúng một khối hộp duy nhất gồm a × b × c khối lập phương nhỏ. Cách gom nhóm chỉ là thứ tự ta cộng dồn — không thêm cũng không bớt khối nào. Nhờ tính kết hợp, khi nhân nhiều số ta được tự do chọn nhóm dễ tính trước, ví dụ 5 × (2 × 7) = (5 × 2) × 7 = 10 × 7 = 70.
Câu hỏi thường gặp
Kết hợp và giao hoán khác nhau thế nào? Giao hoán là đổi chỗ hai số (a×b = b×a); kết hợp là đổi cách gom nhóm ba số ((a×b)×c = a×(b×c)).
Phép cộng có tính kết hợp không? Có! (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Cả cộng và nhân đều có tính kết hợp.