Bình phương và lập phương là gì?
Khi ta nhân một số với chính nó, ta được bình phương của số đó: n² = n × n. Khi nhân ba lần, ta được lập phương: n³ = n × n × n. Đây là hai trường hợp đặc biệt của lũy thừa với số mũ tự nhiên. Trò chơi phía trên cho bạn thấy vì sao gọi là "bình phương" và "lập phương": chúng chính là diện tích hình vuông và thể tích khối lập phương.
Nhìn thấy số mũ 2 và số mũ 3
Số mũ cho biết một số được nhân với chính nó bao nhiêu lần. Với n², số mũ là 2 nên có hai thừa số; với n³, số mũ là 3 nên có ba thừa số.
- Chọn cạnh n. Với chế độ bình phương, ta dựng một hình vuông n×n.
- Đếm số ô vuông đơn vị: có đúng n × n = n² ô.
- Chuyển sang chế độ lập phương, ta xếp n lớp hình vuông chồng lên nhau.
- Đếm số khối lập phương đơn vị: có đúng n × n × n = n³ khối.
Vì sao gọi là "bình phương" và "lập phương"?
Vì n² đúng bằng diện tích một hình vuông (tiếng Hán "phương" nghĩa là vuông) cạnh n, còn n³ đúng bằng thể tích một khối lập phương cạnh n. Đó là lý do người ta lấy tên hình học đặt cho phép nâng lũy thừa.
n² = n × n và n³ = n × n × n
Ví dụ 4² = 4 × 4 = 16 (hình vuông 4×4 có 16 ô), còn 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 (khối 4×4×4 có 64 ô nhỏ). Chú ý n³ lớn hơn n² rất nhanh khi n tăng.
Câu hỏi thường gặp
2³ và 3² có bằng nhau không? Không. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, còn 3² = 3 × 3 = 9. Cơ số và số mũ đổi chỗ cho kết quả khác nhau.
Đọc n² và n³ thế nào? n² đọc là "n mũ hai" hay "n bình phương"; n³ đọc là "n mũ ba" hay "n lập phương".
Ứng dụng thực tế
Bình phương và lập phương xuất hiện khắp nơi:
- 📐 Tính diện tích một mặt sàn vuông cạnh n mét là n² mét vuông.
- 📦 Tính thể tích một thùng lập phương cạnh n cm là n³ cm khối.
- 🔢 Rút gọn khi viết những số nhân lặp, ví dụ 10⁶ = 1 000 000.
- 💻 Máy tính dùng lũy thừa của 2 (2², 2³, …) để đo dung lượng bộ nhớ.