Thương của phép chia viết thành phân số
Trong Toán lớp 4 — bộ sách Kết nối tri thức, học sinh khám phá một điều bất ngờ: thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, với tử số là số bị chia và mẫu số là số chia: a : b = a/b. Trước đây, phép chia 3 : 4 bị coi là “không chia được” vì 3 bé hơn 4. Giờ đây câu trả lời thật gọn: 3 : 4 = 3/4.
Ý tưởng trực quan: cắt bánh rồi chia đều
Tình huống quen thuộc: có 3 chiếc bánh và 4 bạn nhỏ, làm sao chia thật công bằng? Bí quyết là đừng chia nguyên chiếc — hãy cắt!
- Kéo hai thanh trượt để chọn số bánh và số bạn (ví dụ 3 bánh, 4 bạn).
- Bấm ▶ Chia bánh: mỗi chiếc bánh được cắt thành 4 phần bằng nhau — mỗi phần là 1/4 chiếc.
- Từ mỗi chiếc bánh, mỗi bạn lấy đúng 1 phần. Ba chiếc bánh lần lượt được chia hết, không thừa mẩu nào.
- Nhìn đĩa của từng bạn: ai cũng có 3 phần, mỗi phần 1/4 chiếc — tức 3/4 chiếc bánh. Vậy 3 : 4 = 3/4.
Vì sao a : b = a/b luôn đúng?
Cách chia trên hoạt động với mọi số: có a chiếc bánh chia cho b bạn, ta cắt mỗi chiếc thành b phần bằng nhau — mỗi phần là 1/b chiếc.
Mỗi bạn lấy 1 phần từ mỗi chiếc bánh, nên sau a chiếc bánh, mỗi bạn có đúng a phần, mỗi phần 1/b chiếc — tổng cộng a/b chiếc bánh. Mọi phần đều được chia hết và mọi bạn nhận như nhau, nên thương của phép chia đúng bằng a/b.
Công thức này đúng cả khi số bị chia lớn hơn số chia: 7 : 4 = 7/4 — mỗi bạn được 7 phần tư, tức 1 chiếc bánh và 3/4 chiếc nữa. Phân số lớn hơn 1 chỉ có nghĩa là mỗi bạn được nhiều hơn một chiếc.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 3 : 4 = 3/4? Cắt mỗi chiếc trong 3 chiếc bánh thành 4 phần bằng nhau, mỗi bạn lấy 1 phần từ mỗi chiếc. Kết quả: mỗi bạn có 3 phần, mỗi phần 1/4 chiếc — đúng 3/4 chiếc bánh.
Thương của phép chia có luôn viết được thành phân số không? Có — với số chia khác 0: tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Khi số bị chia lớn hơn số chia thì phân số lớn hơn 1, ví dụ 7 : 4 = 7/4.
Ứng dụng thực tế
Kiểu chia “cắt nhỏ rồi chia đều” xuất hiện khắp nơi:
- 🍕 2 chiếc pizza chia cho 3 người: mỗi người 2/3 chiếc — cắt mỗi chiếc làm 3.
- 🍫 5 thanh sô-cô-la chia cho 4 anh em: mỗi người 5/4 thanh = 1 thanh + 1/4 thanh.
- 🎀 1 cuộn ruy băng cắt cho 5 hộp quà: mỗi hộp dùng 1/5 cuộn.
- ⏰ 3 giờ ôn tập chia đều cho 4 môn: mỗi môn 3/4 giờ = 45 phút.