Phân tích đa thức bằng hằng đẳng thức là gì?
Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức đó dưới dạng tích của những đa thức đơn giản hơn. Một trong những cách nhanh nhất là nhận ra đa thức có dạng của một hằng đẳng thức đáng nhớ: chỉ cần xác định đâu là a, đâu là b rồi thay vào công thức.
Các hằng đẳng thức thường dùng
- Bình phương của một tổng: a² + 2ab + b² = (a + b)².
- Bình phương của một hiệu: a² − 2ab + b² = (a − b)².
- Hiệu hai bình phương: a² − b² = (a − b)(a + b).
- Tổng và hiệu hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²); a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Vì sao a²−b²=(a−b)(a+b)?
Lấy hình vuông cạnh a rồi cắt bỏ hình vuông cạnh b ở một góc, phần còn lại có diện tích a² − b². Cắt phần chữ L đó và ghép lại, ta được một hình chữ nhật dài (a + b) và rộng (a − b). Vì diện tích không đổi khi ghép, nên a² − b² = (a − b)(a + b). Đây chính là điều thanh trượt trong game minh hoạ.
Ứng dụng thực tế
Phân tích bằng hằng đẳng thức giúp:
- 🧩 Giải nhanh phương trình bậc hai và bậc cao đưa được về tích.
- ✂️ Rút gọn phân thức đại số bằng cách triệt tiêu nhân tử chung.
- ⚡ Tính nhẩm: ví dụ 49·51 = (50−1)(50+1) = 2500 − 1 = 2499.
- 📈 Biến đổi biểu thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.