Hai quy tắc đếm cơ bản
Rất nhiều bài toán đếm chỉ cần đến hai quy tắc nền tảng: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Chọn đúng quy tắc phụ thuộc vào việc công việc được chia thành các trường hợp rời nhau hay được thực hiện qua các bước liên tiếp.
Quy tắc cộng
Nếu một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B, mà A và B không có cách nào trùng nhau (rời nhau), A có m cách và B có n cách, thì tổng cộng có m + n cách. Ví dụ: đi từ nhà đến trường bằng xe buýt (3 tuyến) hoặc tàu điện (2 tuyến) → có 3 + 2 = 5 cách.
Quy tắc nhân
Nếu một công việc gồm hai bước liên tiếp: bước 1 có m cách, và ứng với mỗi cách của bước 1 thì bước 2 có n cách, thì có m × n cách hoàn thành. Ví dụ: chọn 1 áo trong 3 chiếc rồi chọn 1 quần trong 2 chiếc → có 3 × 2 = 6 bộ trang phục.
Phân biệt và ứng dụng
Từ khoá giúp nhận diện nhanh:
- ➕ hoặc, hay, một trong các loại → các trường hợp rời nhau → CỘNG.
- ✖️ và, rồi, tiếp theo, gồm nhiều bước → bước liên tiếp → NHÂN.
- 🔢 Nhiều bài toán kết hợp cả hai: chia trường hợp (cộng), trong mỗi trường hợp đếm bước (nhân).
- 🎯 Nền tảng cho hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và tính xác suất.