Số gần đúng là gì?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường không biết chính xác giá trị đúng ā mà chỉ dùng một giá trị gần đúng a. Ví dụ, số π = 3,14159265… là số vô hạn không tuần hoàn, nên khi tính toán ta thường lấy a = 3,14. Con số 3,14 chính là một số gần đúng của π. Câu hỏi quan trọng là: số gần đúng đó sai lệch bao nhiêu so với giá trị đúng?
Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Có hai cách đo mức sai lệch. Sai số tuyệt đối là Δ = |a − ā|, cho biết a lệch bao xa so với ā trên trục số. Nhưng lệch 1 đơn vị khi đo chiều dài cây cầu khác hẳn khi đo bề dày tờ giấy. Vì vậy ta còn dùng sai số tương đối δ = Δ / |a|, thường viết dưới dạng phần trăm, để so mức sai lệch với chính độ lớn của số. Sai số tương đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Độ chính xác d và quy tròn
Thực tế ta hiếm khi biết ā, nên không tính được Δ chính xác. Thay vào đó ta ước lượng một số d sao cho sai số tuyệt đối không vượt quá nó: Δ = |a − ā| ≤ d. Số d gọi là độ chính xác. Khi đó số đúng ā chắc chắn nằm trong đoạn [a − d, a + d], và ta viết gọn ā = a ± d. Độ chính xác d cũng cho biết nên quy tròn đến hàng nào: quy tròn a đến hàng của chữ số ứng với d để kết quả không "chính xác giả".
Ứng dụng thực tế
Số gần đúng và sai số xuất hiện ở khắp nơi:
- 📏 Đo đạc chiều dài, khối lượng, nhiệt độ — mọi dụng cụ đều có sai số.
- 🔬 Ghi kết quả thí nghiệm khoa học dạng a ± d.
- 💰 Làm tròn tiền, phần trăm, thống kê để trình bày gọn.
- 🧮 Máy tính lưu số thập phân hữu hạn nên luôn có sai số làm tròn.