Trung vị là gì?
Khi đã sắp xếp một mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần, trung vị (ký hiệu Q2 hoặc Me) là giá trị đứng chính giữa, chia mẫu thành hai nửa có số phần tử bằng nhau. Nếu số phần tử n lẻ, trung vị là số ở vị trí giữa. Nếu n chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa. Khác với số trung bình, trung vị không bị kéo lệch bởi vài giá trị quá lớn hay quá nhỏ, nên rất hữu ích khi dữ liệu có giá trị bất thường.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3
Ba giá trị tứ phân vị chia dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau về số lượng. Q2 là trung vị của toàn bộ mẫu. Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là trung vị của nửa dưới — các số nhỏ hơn Q2. Q3 (tứ phân vị thứ ba) là trung vị của nửa trên. Hiệu IQR = Q3 − Q1 gọi là khoảng tứ phân vị, đo độ phân tán của phần giữa dữ liệu và ít nhạy cảm với giá trị bất thường.
Đọc biểu đồ hộp
Biểu đồ hộp gói toàn bộ năm số tóm tắt vào một hình: giá trị nhỏ nhất, Q1, trung vị Q2, Q3 và giá trị lớn nhất. Hộp kéo dài từ Q1 đến Q3 (dài đúng bằng IQR), vạch bên trong là trung vị, hai râu vươn tới min và max. Nhìn biểu đồ hộp ta biết ngay dữ liệu tập trung ở đâu, trải rộng ra sao và có lệch về một phía hay không. Nếu trung vị nằm gần một cạnh hộp, phân bố bị lệch về phía đó.
Ứng dụng thực tế
Trung vị, tứ phân vị và biểu đồ hộp được dùng để:
- 🏫 So sánh điểm thi của nhiều lớp bằng các biểu đồ hộp cạnh nhau.
- 💵 Báo cáo thu nhập trung vị thay vì trung bình để tránh bị vài người siêu giàu làm lệch.
- 🏥 Theo dõi chỉ số y tế và phát hiện giá trị bất thường nằm ngoài râu.
- 📊 Tóm tắt nhanh một bộ dữ liệu lớn chỉ bằng năm con số.