Tâm, bán kính, đường kính là gì?
Trong chương trình Toán lớp 3 — bộ sách Kết nối tri thức, các em lần đầu làm quen với hình tròn cùng chiếc compa. Hình tròn có một điểm chính giữa gọi là tâm O. Đoạn thẳng nối tâm O với một điểm bất kì trên hình tròn gọi là bán kính (kí hiệu r). Đoạn thẳng đi qua tâm O và nối hai điểm trên hình tròn gọi là đường kính (kí hiệu d). Điều thú vị nhất: đường kính luôn dài gấp 2 lần bán kính, d = 2 × r.
Ý tưởng của trò chơi
Chiếc compa chính là “người bạn thân” của hình tròn. Trò chơi phía trên mô phỏng một chiếc compa thật: chân nhọn đứng yên tại tâm O, chân bút chì quay đúng một vòng. Vì độ mở của compa không đổi trong suốt lúc quay, mọi điểm mà bút chì vẽ ra đều cách O một khoảng đúng bằng r — thế là thành hình tròn! Sau đó em có thể kéo điểm M chạy quanh vành để kiểm chứng: đoạn OM lúc nào cũng dài bằng nhau, dù M ở trên, dưới, trái hay phải.
Các bước chơi
- Kéo thanh Bán kính r để chọn độ dài bán kính từ 2 đến 10 cm — hình tròn to nhỏ theo tay em.
- Bấm ▶ Vẽ bằng compa và quan sát chân bút chì quay trọn một vòng quanh chân nhọn cắm ở tâm O.
- Kéo điểm M chạy quanh hình tròn: đoạn OM (bán kính) đổi hướng nhưng độ dài luôn đúng bằng r.
- Nhìn bảng công thức bên dưới: đường kính d = 2 × r tự cập nhật mỗi khi em thay đổi bán kính.
Vì sao mọi bán kính bằng nhau? Mẹo ghi nhớ
Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm cách đều tâm O một khoảng đúng bằng r. Compa vẽ được hình tròn chính vì nó giữ nguyên độ mở khi quay — giống như em buộc một sợi dây vào cọc rồi căng dây đi một vòng. Bởi vậy đoạn OM trong trò chơi không bao giờ dài ra hay ngắn lại, dù em kéo M tới đâu.
Mẹo ghi nhớ: chữ “bán” nghĩa là một nửa — bán kính là “một nửa” của đường kính. Muốn tìm đường kính, lấy bán kính nhân 2; muốn tìm bán kính, lấy đường kính chia 2. Và nhớ kĩ: đường kính phải đi qua tâm O — một đoạn nối hai điểm trên hình tròn mà không đi qua tâm thì không phải đường kính, nó luôn ngắn hơn đường kính.
Câu hỏi thường gặp
Đường kính hình tròn dài gấp mấy lần bán kính? Đường kính luôn dài gấp 2 lần bán kính: d = 2 × r. Ngược lại, bán kính bằng đường kính chia 2: r = d ÷ 2. Ví dụ hình tròn có bán kính 5 cm thì đường kính là 10 cm.
Vì sao mọi bán kính của một hình tròn đều bằng nhau? Vì hình tròn là tập hợp tất cả các điểm cách đều tâm O một khoảng đúng bằng r. Khi vẽ bằng compa, độ mở của compa không đổi nên mọi điểm trên hình tròn đều cách tâm O một khoảng như nhau.
Ứng dụng thực tế
Tâm, bán kính, đường kính có mặt ở khắp nơi quanh em:
- 🚲 Nan hoa bánh xe đạp chính là các bán kính — chúng phải dài bằng nhau thì bánh xe mới tròn đều và lăn êm.
- ⚽ Vòng tròn giữa sân bóng được vẽ bằng “compa khổng lồ”: một sợi dây buộc cố định ở tâm, đầu kia căng thẳng và quay đúng một vòng.
- 🍕 Cắt bánh pizza qua đúng tâm là cắt theo đường kính — nhờ vậy hai nửa mới đều nhau.
- 🕐 Kim đồng hồ quay quanh tâm của mặt đồng hồ; đầu mỗi kim vạch nên những hình tròn có bán kính khác nhau.