Thể tích hình chóp = 1/3 hình hộp

Công thức thể tích hình chóp

Thể tích hình chóp được tính bằng công thức V = (1/3) × S_đáy × h, trong đó S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao (khoảng cách từ đỉnh xuống mặt đáy). Học sinh thường thắc mắc con số 1/3 ở đâu ra — trò chơi 3D phía trên trả lời câu hỏi đó bằng hình ảnh.

Ý tưởng: ba khối chóp lấp đầy một hình hộp

Một hình lập phương (hay hình hộp) có thể được cắt thành ba khối chóp bằng nhau. Mỗi khối chóp lấy một mặt của hình hộp làm đáy và có chung một đỉnh tại một góc của hình hộp.

1. Lấy một góc của hình hộp làm đỉnh chung cho cả ba khối chóp.
2. Ba mặt của hình hộp không chứa đỉnh đó trở thành ba đáy của ba khối chóp.
3. Ba khối chóp này bằng nhau và ghép vừa khít, lấp đầy toàn bộ hình hộp.
4. Bấm "Tách 3 khối chóp" trong game để thấy chúng rời ra rồi ghép lại.

Vì sao chia 3?

Vì hình hộp được tạo từ ba khối chóp bằng nhau, nên một khối chóp chỉ bằng một phần ba thể tích hình hộp. Mà thể tích hình hộp = diện tích đáy × chiều cao, nên:

V_chóp = (1/3) × S_đáy × h

Công thức này đúng cho mọi hình chóp (và cả hình nón) — dù đáy là hình gì, miễn là cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích vẫn bằng một phần ba khối lăng trụ tương ứng.

Câu hỏi thường gặp

Hình nón có dùng công thức này không? Có. Thể tích hình nón = (1/3) × diện tích đáy tròn × chiều cao = (1/3)πr²h — cùng hệ số 1/3.

Chiều cao h đo thế nào? h là khoảng cách vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy, không phải độ dài cạnh bên xiên.

Ứng dụng thực tế

Công thức thể tích hình chóp dùng nhiều trong kiến trúc và đời sống:

• 🏛️ Tính thể tích, khối lượng vật liệu của kim tự tháp, tháp chóp, mái nhà hình chóp.
• ⛺ Tính sức chứa của lều trại, mái che hình chóp.
• ⏳ Tính thể tích đống cát, đống thóc hình nón (cùng hệ số 1/3).
• 📦 Trong kỹ thuật & đồ hoạ 3D: tính thể tích khối, dựng hình, mô phỏng.