Công thức thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp được tính bằng công thức V = ⅓ × Sđáy × h, trong đó Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao — khoảng cách từ đỉnh chóp xuống mặt phẳng đáy. Con số ⅓ ở đâu ra? Trò chơi 3D phía trên trả lời câu hỏi đó bằng hình ảnh, đúng theo chương trình Toán 11 (bộ sách Kết nối tri thức).
Ý tưởng: ba khối chóp lấp đầy một khối lăng trụ
Một khối lăng trụ tam giác có thể được chia thành ba khối chóp tam giác bằng nhau (bằng nhau về thể tích). Ba khối chóp này ghép vừa khít, lấp đầy toàn bộ khối lăng trụ.
- Lấy một khối lăng trụ có đáy tam giác ABC và mặt trên A'B'C'.
- Cắt bằng hai mặt phẳng chéo, chia lăng trụ thành ba khối chóp tam giác.
- Ba khối chóp này có thể tích bằng nhau (chung đáy và chung chiều cao từng cặp).
- Bấm "Tách 3 khối chóp" để thấy chúng rời ra rồi ghép lại.
Vì sao chia 3?
Vì khối lăng trụ được tạo từ ba khối chóp bằng nhau, nên một khối chóp chỉ bằng một phần ba thể tích khối lăng trụ. Mà thể tích khối lăng trụ = diện tích đáy × chiều cao, nên:
Vchóp = ⅓ × Sđáy × h
Công thức này đúng cho mọi khối chóp, dù đáy là tam giác, tứ giác hay đa giác bất kì — chỉ cần cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích luôn bằng một phần ba khối lăng trụ tương ứng. Kéo hai thanh trượt trong game, tỉ lệ ⅓ không bao giờ thay đổi.
Câu hỏi thường gặp
Hình chóp có đáy bất kì thì sao? Vẫn dùng V = ⅓·S·h. Mọi đa giác đáy đều chia được thành các tam giác, và mỗi khối chóp tam giác đều bằng một phần ba khối lăng trụ tương ứng.
Chiều cao h đo thế nào? h là khoảng cách vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy, không phải độ dài cạnh bên xiên của khối chóp.
Ứng dụng thực tế
Công thức thể tích khối chóp dùng nhiều trong kiến trúc, kĩ thuật và đời sống:
- 🏛️ Tính khối lượng vật liệu của kim tự tháp, tháp chóp, mái nhà hình chóp.
- ⛺ Tính sức chứa của lều trại, mái che, phễu hình chóp.
- ⏳ Tính thể tích đống cát, đống thóc hình nón (cùng hệ số ⅓).
- 📦 Trong kĩ thuật và đồ hoạ 3D: tính thể tích khối, dựng hình, mô phỏng.