Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch khi y = a/x, tức là tích xy = a với a là hằng số khác 0. Khi x tăng thì y giảm, và ngược lại, sao cho tích của chúng luôn giữ nguyên. Trò chơi phía trên vẽ điều đó thành một đường cong hyperbol cùng một hình chữ nhật có diện tích không đổi.
Cách chơi
- Chọn tích không đổi a — đây là diện tích ô chữ nhật.
- Kéo x (hoặc kéo điểm) — y tự đổi thành a/x.
- Ô chữ nhật khi dẹt khi cao, nhưng diện tích x·y luôn bằng a.
- Chế độ Tìm y: cho trước x, kéo tới đúng y = a/x để ghi điểm.
Vì sao đồ thị là hyperbol?
Từ y = a/x, khi x nhỏ thì y rất lớn; khi x lớn thì y rất nhỏ nhưng không bao giờ bằng 0. Đường cong đi xuống, càng đi càng sát trục mà không chạm — đó chính là hyperbol. Điều then chốt là tích luôn giữ nguyên:
y = a/x ⟺ x·y = a (không đổi)
Hình chữ nhật có chiều rộng x và chiều cao y có diện tích đúng bằng x·y = a. Kéo điểm dọc đường cong, ô đó thay hình dạng (dẹt/cao) nhưng diện tích không đổi — đó là hình ảnh trực quan của "tích không đổi".
Câu hỏi thường gặp
Tìm a thế nào? Chỉ cần một cặp (x; y): a = x·y. Ví dụ 4 người làm xong trong 6 giờ thì a = 4·6 = 24 (giờ-người).
Khác tỉ lệ thuận ra sao? Tỉ lệ thuận: y/x không đổi (đường thẳng qua gốc). Tỉ lệ nghịch: x·y không đổi (đường hyperbol).
Ứng dụng thực tế
Tỉ lệ nghịch xuất hiện khi "tổng công việc" cố định:
- 👷 Càng nhiều người làm, thời gian hoàn thành càng ngắn.
- 🚗 Quãng đường cố định: vận tốc càng lớn, thời gian càng ngắn.
- 🍞 Số bánh cố định chia cho nhiều người thì mỗi người ít hơn.
- 💡 Vật lí: ở nhiệt độ không đổi, áp suất và thể tích khí tỉ lệ nghịch (P·V = hằng số).