Đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận khi y = k·x với k là hằng số khác 0, gọi là hệ số tỉ lệ. Khi x tăng gấp đôi thì y cũng tăng gấp đôi, và tỉ số y/x luôn giữ nguyên bằng k. Trò chơi phía trên vẽ điều đó thành một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
Cách chơi
- Kéo hệ số k — đường thẳng dốc lên nhiều hay ít.
- Kéo điểm (hoặc thanh x) dọc theo đường thẳng.
- Dù kéo thế nào, điểm luôn nằm trên tia qua gốc và y/x = k.
- Chế độ Đưa điểm tới đích: khớp điểm với ngôi sao để ghi điểm.
Vì sao đồ thị là đường thẳng qua gốc?
Với y = kx, khi x = 0 thì y = 0 — đường luôn đi qua gốc O(0; 0). Tăng x thêm 1 đơn vị thì y tăng thêm k đơn vị, nên độ dốc luôn không đổi bằng k. Một độ dốc không đổi cho ta một đường thẳng:
y = k·x ⟺ y/x = k (không đổi)
Hệ số k càng lớn, đường càng dốc; k nhỏ, đường thoải hơn. Nhưng mọi đường tỉ lệ thuận đều bắt buộc đi qua gốc — đó là dấu hiệu phân biệt với hàm số bậc nhất y = ax + b có b ≠ 0.
Câu hỏi thường gặp
Tìm k thế nào? Chỉ cần một cặp (x; y): k = y/x. Ví dụ mua 3 kg giá 45 nghìn thì k = 45/3 = 15 nghìn/kg.
Khác gì y = ax + b? Tỉ lệ thuận luôn qua gốc (b = 0). Nếu có "phí cố định" b ≠ 0 thì không còn tỉ lệ thuận nữa.
Ứng dụng thực tế
Tỉ lệ thuận có mặt trong đời sống:
- 🛒 Số tiền trả tỉ lệ thuận với khối lượng hàng mua.
- 🚗 Quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian khi vận tốc không đổi.
- 🧵 Chiều dài vải tỉ lệ thuận với số tiền theo đơn giá.
- ⚡ Trong vật lí: U = R·I là quan hệ tỉ lệ thuận (định luật Ohm).