Tỉ lệ thức và tính chất tích chéo
Một tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: a/b = c/d (với b, d khác 0). Tính chất quan trọng nhất là tích chéo: nếu a/b = c/d thì a·d = b·c. Trò chơi phía trên biến điều đó thành một chiếc cân đòn — hai đĩa chỉ thăng bằng khi hai tích chéo bằng nhau.
Cách chơi
- Kéo bốn thanh trượt để chọn giá trị a, b, c, d.
- Đĩa trái mang khối lượng a·d, đĩa phải mang b·c.
- Khi hai tích chéo bằng nhau, cân giữ thăng bằng và bạn được điểm.
- Bấm Câu khác để nhận một tỉ lệ thức mới cần cân bằng.
Vì sao tích chéo bằng nhau?
Nhân cả hai vế của a/b = c/d với b·d, ta được a·d = b·c. Vì phép nhân hai vế với cùng một số dương không phá vỡ đẳng thức, tích chéo luôn bằng nhau khi tỉ lệ thức đúng:
a/b = c/d ⟺ a·d = b·c
Ngược lại, nếu a·d = b·c thì chia cả hai vế cho b·d để quay về a/b = c/d. Vậy tích chéo là công cụ kiểm tra và giải tỉ lệ thức cực nhanh.
Câu hỏi thường gặp
Tìm số chưa biết thế nào? Trong x/6 = 4/8, tích chéo cho 8x = 24, nên x = 3.
Có thể đổi chỗ không? Có. Từ a/b = c/d ta suy ra a/c = b/d và d/b = c/a — tất cả đều cho cùng tích chéo.
Ứng dụng thực tế
Tỉ lệ thức xuất hiện ở khắp nơi:
- 🍜 Nấu ăn: tăng công thức theo tỉ lệ nguyên liệu.
- 🗺️ Bản đồ và tỉ lệ xích: đổi khoảng cách trên giấy ra thực tế.
- 💱 Đổi tiền, đổi đơn vị theo cùng một tỉ lệ.
- 📐 Hình đồng dạng: các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.