Bài toán ngược của phần trăm
Trong Toán lớp 5 — bộ sách Kết nối tri thức, các em học ba dạng toán phần trăm. Dạng thứ ba — tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó — là dạng "ngược" và dễ nhầm nhất. Ví dụ: "Một cửa hàng đã bán 30% số gạo, tức là 60 kg. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?" Ta biết một phần, phải tìm cả số. Quy tắc: lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100: 60 : 30 × 100 = 200 (kg).
Ý tưởng trực quan: lưới 100 ô, chìa khóa là 1%
Hãy hình dung cả số cần tìm là một lưới gồm đúng 100 ô vuông — mỗi ô là 1% của số đó. Đề bài cho biết 30 ô màu cam có tổng giá trị 60. Vậy chỉ cần hai bước suy luận là ra cả lưới:
- Kéo hai thanh trượt để chọn số phần trăm và giá trị của phần đó — các ô cam hiện ra trên lưới.
- Tính giá trị một ô (tức 1%): lấy giá trị chia cho số ô cam. Ví dụ 60 : 30 = 2.
- Bấm "Tô đủ 100%" — các ô còn lại lần lượt được tô xanh, mỗi ô cộng thêm đúng giá trị của 1%.
- Khi lưới đầy 100 ô, bộ đếm dừng lại ở số cần tìm: 2 × 100 = 200.
Vì sao quy tắc "chia rồi nhân 100" đúng?
Mấu chốt nằm ở chỗ 100 ô của lưới đều bằng nhau:
• 30 ô có giá trị 60 → mỗi ô (1%) có giá trị 60 : 30 = 2.
• Cả số gồm 100 ô như thế → cả số = 2 × 100 = 200.
Đây chính là phương pháp rút về đơn vị quen thuộc, chỉ khác là "đơn vị" ở đây là 1%. Viết gọn hai bước thành một biểu thức: Số cần tìm = giá trị : số phần trăm × 100.
Thử kiểm tra ngược: 30% của 200 là 200 : 100 × 30 = 60 — khớp với đề bài. Bài toán xuôi và bài toán ngược luôn "bắt tay" nhau như vậy, nên làm xong bạn luôn có cách tự soát lại kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó ta làm thế nào? Ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100. Ví dụ: 30% của một số là 60 thì số đó là 60 : 30 × 100 = 200.
Bài toán này khác gì bài tìm giá trị phần trăm của một số? Đây là bài toán ngược: bài xuôi cho cả số và hỏi phần trăm của nó; bài ngược cho biết một phần trăm nào đó bằng bao nhiêu và hỏi cả số. Chìa khóa của cả hai đều là giá trị của 1%.
Ứng dụng thực tế
Dạng toán này xuất hiện rất nhiều trong đời sống:
- 🏷️ Món hàng được giảm 20%, tức giảm 30 nghìn đồng → giá gốc = 30 : 20 × 100 = 150 nghìn đồng.
- 🏦 Tiền lãi gửi tiết kiệm một năm là 6% và bằng 300 nghìn đồng → số tiền gửi = 300 : 6 × 100 = 5000 nghìn đồng (5 triệu).
- 🏫 Lớp có 40% học sinh nữ, tức 16 bạn → sĩ số lớp = 16 : 40 × 100 = 40 bạn.
- 🌾 Nhà máy đã hoàn thành 75% kế hoạch, tương ứng 450 tấn → kế hoạch cả năm = 450 : 75 × 100 = 600 tấn.