Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Khi hai tỉ số bằng nhau, a/b = c/d, ta có thể gộp chúng lại: a/b = c/d = (a+c)/(b+d). Nghĩa là cộng các tử với nhau, cộng các mẫu với nhau, thì tỉ số vẫn không đổi. Trò chơi phía trên vẽ mỗi tỉ số thành một tia qua gốc toạ độ — ba tia luôn trùng một đường vì cùng độ dốc.
Cách chơi
- Chọn tỉ lệ chung k và hai mẫu b, d.
- Tử được tính tự động: a = k·b và c = k·d, nên a/b = c/d = k.
- Bấm Gộp hai tỉ số: tia thứ ba (a+c)/(b+d) hiện ra.
- Cả ba tia trùng nhau — tỉ lệ giữ nguyên. Bạn được điểm.
Vì sao tỉ lệ không đổi?
Đặt a/b = c/d = k. Khi đó a = k·b và c = k·d. Cộng lại: a + c = k·b + k·d = k(b + d). Chia cho (b + d):
(a + c)/(b + d) = k = a/b = c/d
Cùng cách đó, (a − c)/(b − d) cũng bằng k (khi b ≠ d). Về mặt hình học, mọi điểm (mẫu; tử) nằm trên cùng một tia có độ dốc k đi qua gốc, nên "cộng vector" hai điểm vẫn cho một điểm trên tia đó.
Câu hỏi thường gặp
Chia một số theo tỉ lệ thế nào? Chia 100 theo 2:3: đặt x/2 = y/3 = (x+y)/5 = 100/5 = 20, nên x = 40, y = 60.
Áp dụng cho nhiều tỉ số được không? Được. a/b = c/d = e/f = (a+c+e)/(b+d+f), miễn tất cả bằng nhau và mẫu khác 0.
Ứng dụng thực tế
Dãy tỉ số bằng nhau rất hữu ích để:
- 🎁 Chia phần thưởng, chia lãi theo tỉ lệ góp vốn.
- 🧪 Pha trộn dung dịch giữ đúng nồng độ.
- 📊 Tính trung bình có trọng số theo tỉ lệ.
- 🏗️ Phóng to bản vẽ mà giữ đúng tỉ lệ các chiều.