Quy tắc trừ hai phân số khác mẫu số
Trong Toán lớp 4 — bộ sách Kết nối tri thức, quy tắc được phát biểu ngắn gọn: muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó. Ví dụ: 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12. Quy tắc chỉ có một dòng, nhưng câu hỏi quan trọng hơn là: vì sao không được trừ thẳng tử với tử, mẫu với mẫu?
Ý tưởng trực quan: cắt lại thành miếng bằng nhau
Hãy nhìn hai thanh sô-cô-la dài bằng nhau. Thanh thứ nhất bị cắt làm 4 phần, ta lấy 3 phần. Thanh thứ hai bị cắt làm 6 phần, ta lấy 1 phần. Miếng “một phần tư” to hơn hẳn miếng “một phần sáu” — nên không thể lấy miếng này bớt đi miếng kia được.
- Kéo hai cặp thanh trượt để chọn phân số bị trừ và phân số trừ (ví dụ 3/4 và 1/6).
- Kéo thanh Quy đồng mẫu số: các vạch chia mới xuất hiện, cả hai thanh được cắt lại thành những miếng bằng nhau — mẫu số chung.
- Đọc lại hai phân số theo miếng mới: 3/4 = 9/12 và 1/6 = 2/12. Giá trị không đổi, chỉ cách cắt thay đổi.
- Bấm ➖ Trừ đi: từng miếng của phân số trừ gạch bớt một miếng ở thanh trên — số miếng còn lại chính là hiệu.
Vì sao phải quy đồng?
Phép trừ chỉ có nghĩa khi hai bên dùng cùng một đơn vị. Ta không lấy “3 quả cam trừ 1 quả táo”; cũng vậy, không lấy “3 miếng phần-tư trừ 1 miếng phần-sáu”.
Quy đồng chính là bước đổi cả hai phân số về cùng một đơn vị đếm: miếng “một phần mười hai”. Khi đó 3/4 là 9 miếng, 1/6 là 2 miếng — cùng loại miếng nên trừ được: 9 miếng − 2 miếng = 7 miếng, tức 7/12.
Mẫu số chung có thể lấy là tích hai mẫu số, nhưng gọn nhất là mẫu số chung nhỏ nhất — trò chơi phía trên luôn dùng mẫu số chung nhỏ nhất để số miếng ít nhất có thể.
Câu hỏi thường gặp
Muốn trừ hai phân số khác mẫu số ta làm thế nào? Quy đồng mẫu số hai phân số về cùng một mẫu số chung, rồi trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu số chung: 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.
Vì sao phải quy đồng mẫu số trước khi trừ? Vì hai phân số khác mẫu là những miếng to nhỏ khác nhau, không cùng đơn vị. Quy đồng chia lại cả hai thanh thành miếng bằng nhau; khi các miếng đã bằng nhau thì chỉ việc đếm và bớt số miếng.
Ứng dụng thực tế
Trừ phân số khác mẫu xuất hiện thường xuyên trong đời sống:
- 🍕 Còn 3/4 chiếc pizza, cả nhà ăn thêm 1/6 chiếc — còn lại bao nhiêu phần?
- ⏰ Bài tập cần 3/4 giờ, em đã làm 1/3 giờ — còn phải làm bao lâu nữa?
- 🧃 Chai nước còn 5/6 lít, rót ra 1/4 lít — trong chai còn mấy phần lít?
- 💰 Em đã tiêu 2/5 số tiền tiết kiệm, chị tiêu 1/2 — ai tiêu nhiều hơn và hơn bao nhiêu?