Tứ giác nội tiếp là gì?
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có cả bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn ấy được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Không phải tứ giác nào cũng nội tiếp được — chỉ những tứ giác mà bốn đỉnh "vừa khít" trên một đường tròn mới có tính chất đặc biệt dưới đây.
Định lý then chốt
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 180°. Nghĩa là ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°. Hai góc như vậy gọi là bù nhau. Trong game trên, dù bạn kéo các đỉnh đi đâu trên đường tròn, hai con số tổng vẫn luôn dừng ở đúng 180°.
Vì sao lại đúng?
- Mỗi góc của tứ giác là một góc nội tiếp, chắn cung nằm đối diện với nó.
- Góc ∠A chắn cung BCD, góc ∠C chắn cung DAB — hai cung này ghép lại thành cả đường tròn = 360°.
- Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
- Vậy ∠A + ∠C = ½·(cung BCD + cung DAB) = ½·360° = 180°.
Ứng dụng thực tế
Dấu hiệu tứ giác nội tiếp giúp ta:
- 🔍 Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
- 📐 Tính nhanh góc chưa biết khi đã biết góc đối.
- 🏛️ Thiết kế hoa văn, mái vòm, bánh xe nan hoa đối xứng.
- 🧭 Chứng minh các bài toán góc, đường tròn trong đề thi lớp 9.