Đo gián tiếp là gì?
Nhiều vật quá cao hoặc quá xa để đo trực tiếp: ngọn cây, cột điện, nóc toà nhà, đỉnh núi. Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta biến bài toán "leo lên đo" thành bài toán chỉ cần đo một góc và một khoảng cách ngay dưới mặt đất. Đó chính là ứng dụng kinh điển của lượng giác trong đo đạc, xây dựng và địa lí.
Công thức và cách làm
Đứng cách chân vật một khoảng d, ngắm lên đỉnh và đo góc nâng α (góc giữa tia ngắm và phương ngang). Vật, mặt đất và tia ngắm tạo thành một tam giác vuông với chiều cao là cạnh đối, khoảng cách là cạnh kề.
- Đo khoảng cách d từ chỗ đứng tới chân vật (cạnh kề).
- Đo góc nâng α tới đỉnh vật bằng giác kế.
- Áp dụng tanα = h/d, suy ra h = d·tanα.
- Cộng chiều cao mắt người đo nếu cần kết quả chính xác.
Độ dốc con đường
Cùng ý tưởng đó, độ dốc của con đường chính là tang của góc nghiêng: độ dốc = tanα = độ cao chênh / khoảng cách ngang. Biển báo "dốc 10%" nghĩa là cứ đi 100 m theo phương ngang thì lên cao 10 m, ứng với α ≈ 5,7°.
Ứng dụng thực tế
Tỉ số lượng giác của góc nhọn được dùng để:
- 🌳 Đo chiều cao cây, cột cờ, cột điện mà không phải trèo.
- 🏢 Ước lượng chiều cao toà nhà, tháp từ khoảng cách an toàn.
- 🏔️ Tính độ dốc đường đèo, mái nhà, đường dốc cho xe lăn.
- 🚢 Đo khoảng cách tới tàu, bờ trong hàng hải và trắc địa.