Sơ đồ Ven cho ƯCLN và BCNN
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố rồi xếp vào sơ đồ Ven hai vòng. Các thừa số chung nằm ở phần giao giữa hai vòng, các thừa số riêng nằm ở phần chỉ thuộc một vòng. Từ đó đọc ngay được ƯCLN và BCNN.
Chơi thế nào?
- Đọc hai số cần tìm ƯCLN và BCNN ở đầu hai vòng.
- Kéo mỗi thẻ thừa số nguyên tố vào vùng đúng: riêng của A, phần giao, hay riêng của B.
- Thừa số có mặt ở cả hai số phải nằm ở phần giao.
- Nhấn Kiểm tra để xem ƯCLN (tích phần giao) và BCNN (tích cả ba vùng).
Vì sao lại đúng?
Phần giao là ƯCLN. Ước chung lớn nhất phải chia hết cả hai số, nên chỉ được dùng những thừa số nguyên tố có mặt ở cả hai — đúng là các thẻ trong phần giao. Nhân chúng lại là ƯCLN.
Hợp ba vùng là BCNN. Bội chung nhỏ nhất phải chia hết cho cả hai số, nên phải chứa mọi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất — chính là toàn bộ thẻ trong ba vùng. Nhân tất cả lại là BCNN.
Câu hỏi thường gặp
ƯCLN × BCNN có liên hệ gì với hai số? Luôn có ƯCLN(a,b) × BCNN(a,b) = a × b, vì mỗi thừa số nguyên tố được đếm đủ đúng một lần ở mỗi số.
Nếu hai số không có thừa số chung? Khi đó phần giao trống, ƯCLN = 1 (hai số nguyên tố cùng nhau) và BCNN = a × b.