Hai vectơ cùng phương là gì?
Cho vectơ a khác vectơ-không. Vectơ b cùng phương với a khi tồn tại một số thực k để b = k·a. Khi đó hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau — chúng nằm trên cùng một phương. Số k được gọi là hệ số tỉ lệ.
Cùng hướng hay ngược hướng?
- k > 0: b cùng hướng với a (chỉ về cùng một phía).
- k < 0: b ngược hướng với a (chỉ về phía trái ngược).
- |k| cho biết độ dài: |b| = |k|·|a|. Ví dụ k = 2 thì b dài gấp đôi a.
- k = 0 thì b là vectơ-không; không xét hướng.
Ba điểm thẳng hàng
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương, tức tồn tại số k để AC = k·AB. Đây là công cụ chứng minh thẳng hàng rất mạnh trong hình học phẳng: chỉ cần chỉ ra một hệ số k là xong.
Ứng dụng thực tế
Vectơ cùng phương xuất hiện khi:
- 📐 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.
- 🚀 Lực cùng giá trong vật lí — cộng hoặc triệt tiêu nhau.
- 🧭 Xác định phương chuyển động, vận tốc tỉ lệ.
- 🖥️ Đồ họa máy tính: phóng to, thu nhỏ, lật vectơ theo hệ số k.