Toạ độ của vectơ là gì?
Trong mặt phẳng Oxy ta chọn hai vectơ đơn vị: i hướng theo trục Ox (dài 1) và j hướng theo trục Oy (dài 1). Một điều kì diệu: mọi vectơ v đều viết được duy nhất dưới dạng v = x·i + y·j. Cặp số (x,y) chính là toạ độ của vectơ đó.
Các bước phân tích
- Chiếu vectơ xuống trục ngang → được thành phần x·i.
- Chiếu vectơ xuống trục dọc → được thành phần y·j.
- Ghép hai thành phần theo quy tắc hình bình hành → đúng bằng v.
- Tính độ dài: |v| = √(x²+y²) nhờ định lý Pythagoras.
Vì sao đúng?
Hai thành phần x·i và y·j vuông góc nhau, nên chúng cùng vectơ v tạo thành một tam giác vuông: hai cạnh góc vuông dài |x| và |y|, cạnh huyền là v. Định lý Pythagoras cho ngay |v|² = x² + y², tức |v| = √(x²+y²). Vì i và j độc lập (không cùng phương) nên cách viết v = x·i + y·j là duy nhất — không có cặp (x,y) nào khác.
Ứng dụng thực tế
Toạ độ vectơ được dùng khi:
- 🧭 Tách lực, vận tốc thành thành phần ngang – dọc trong vật lí.
- 🎮 Di chuyển nhân vật, tính hướng trong lập trình game.
- 🛩️ Cộng vận tốc máy bay với vận tốc gió (bài toán vectơ).
- 📐 Chứng minh hình học bằng phương pháp toạ độ.