Ba vị trí tương đối
Cho đường tròn tâm I bán kính R và một đường thẳng Δ. Gọi d là khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng. Chỉ cần so d với R là biết ngay đường thẳng cắt, tiếp xúc hay không cắt đường tròn — không cần vẽ chính xác.
- d > R: đường thẳng nằm ngoài, không cắt đường tròn — 0 giao điểm.
- d = R: đường thẳng tiếp xúc đường tròn, là tiếp tuyến — 1 giao điểm (tiếp điểm).
- d < R: đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm (cát tuyến) — 2 giao điểm.
Tính khoảng cách d
Nếu đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 và tâm I(x₀; y₀) thì khoảng cách là d = |A·x₀ + B·y₀ + C| / √(A² + B²). Thay số rồi so với R là xong. Đây là cách giải chuẩn trong hình học tọa độ Oxy.
Tiếp tuyến và dây cung
Khi d = R, đường thẳng là tiếp tuyến và vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Khi d < R, đoạn nằm trong đường tròn là một dây cung; nửa dây, khoảng cách d và bán kính R tạo thành một tam giác vuông, nên nửa dây = √(R² − d²) và độ dài dây = 2√(R² − d²).
Ứng dụng thực tế
Ý tưởng so sánh d với R rất hữu ích:
- 📡 Xét một đường di chuyển có đi vào vùng phủ sóng (hình tròn) hay không.
- 🛰️ Kiểm tra quỹ đạo thẳng có va vào vật thể tròn hay chỉ lướt qua.
- 🎯 Bài toán tiếp tuyến, khoảng cách an toàn, tránh vật cản.
- 📐 Nền tảng để giải bài toán đường thẳng — đường tròn trong Oxy.