Ba đường conic là gì?
Lấy một mặt nón tròn xoay (hai nón chung đỉnh) rồi cắt bằng một mặt phẳng. Tùy vào góc nghiêng của mặt phẳng so với trục nón, giao tuyến thu được sẽ là một trong ba đường conic: elip, parabol hoặc hypebol (trường hợp đặc biệt cho đường tròn). Vì thế người ta còn gọi chúng là thiết diện conic.
Nhận dạng theo góc cắt
- Elip: mặt phẳng cắt xiên nhưng vẫn xuyên hết một nhánh nón — đường khép kín.
- Parabol: mặt phẳng song song với đúng một đường sinh của nón — đường mở, một nhánh.
- Hypebol: mặt phẳng cắt cả hai nón — đường mở, hai nhánh.
Một định nghĩa gộp: tâm sai e
Ba đường conic chia sẻ một định nghĩa tiêu điểm — đường chuẩn chung. Cho tiêu điểm F và đường chuẩn Δ, đường conic là tập điểm M sao cho tỉ số e = MF / d(M, Δ) không đổi. Khi e < 1 ta được elip, e = 1 ta được parabol, e > 1 ta được hypebol. Đúng một con số e quyết định cả hình dạng — đó là điều slider trên minh họa.
Ứng dụng thực tế
Đường conic có mặt khắp nơi:
- 🪐 Quỹ đạo hành tinh, sao chổi (elip, parabol, hypebol tùy vận tốc).
- 📡 Chảo vệ tinh, đèn pha ô tô dùng mặt parabol để hội tụ tia.
- 🏗️ Cầu treo, kiến trúc mái vòm, gương phản xạ.
- 📍 Định vị GPS, LORAN dùng tính chất hiệu khoảng cách của hypebol.