Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b > 0 (hoặc <, ≥, ≤) với a ≠ 0. Khác với phương trình cho ta một vài giá trị, bất phương trình cho ta cả một khoảng nghiệm — tất cả các số làm cho bất đẳng thức đúng.
Các bước giải
- Chuyển vế: đưa b sang phải, đổi dấu → ax > −b.
- Chia hai vế cho a để cô lập x.
- Đổi chiều dấu bất phương trình nếu a < 0 (chia số âm).
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số bằng mút đặc/rỗng.
Vì sao chia số âm phải đổi chiều?
Nhân hai vế với số âm làm đảo thứ tự trên trục số: nếu 2 < 3 thì −2 > −3. Vì phép chia số âm cũng đảo thứ tự các giá trị, nên để bất đẳng thức vẫn đúng, ta buộc phải đổi chiều dấu: > thành <, ≥ thành ≤.
Ứng dụng thực tế
Bất phương trình bậc nhất giúp giải các bài toán:
- 💰 Tính số sản phẩm tối thiểu để có lãi.
- ⚖️ Điều kiện để một đại lượng lớn hơn hoặc bé hơn ngưỡng cho phép.
- 📊 Tìm khoảng giá trị của tham số trong bài toán khảo sát.
- 🧮 Tìm điều kiện xác định cho biểu thức, căn thức.