Hệ thức Vi-ét là gì?
Nếu phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì tổng hai nghiệm là S=x₁+x₂=−b/a và tích hai nghiệm là P=x₁·x₂=c/a. Đây là hệ thức Vi-ét, nêu mối liên hệ đẹp giữa nghiệm và hệ số mà không cần giải phương trình.
Các bước dùng Vi-ét
- Xác định a, b, c của phương trình (a≠0).
- Tính S=−b/a và P=c/a.
- Từ S và P có thể nhẩm nghiệm hoặc tính biểu thức đối xứng của hai nghiệm.
- Ngược lại, biết S và P thì lập được phương trình X²−S·X+P=0.
Vì sao đúng?
Nếu x₁, x₂ là nghiệm thì ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂). Khai triển vế phải: a·x² − a(x₁+x₂)·x + a·x₁x₂. So sánh hệ số với ax²+bx+c ta được b=−a(x₁+x₂) và c=a·x₁x₂, suy ra x₁+x₂=−b/a và x₁x₂=c/a. Đó chính là hệ thức Vi-ét.
Ứng dụng thực tế
Hệ thức Vi-ét giúp:
- ⚡ Nhẩm nghiệm nhanh những phương trình đẹp (vd x₁+x₂ và x₁x₂ dễ đoán).
- 🧮 Tính x₁²+x₂², 1/x₁+1/x₂… mà không cần giải.
- 🔧 Lập phương trình khi biết tổng và tích (bài toán ngược).
- ✅ Kiểm tra nhanh lời giải phương trình bậc hai.