Bất phương trình tích, thương là gì?
Đó là bất phương trình mà một vế là tích hoặc thương của nhiều nhị thức bậc nhất dạng ax + b, còn vế kia là 0. Thay vì giải trực tiếp, ta lập bảng xét dấu: xét dấu từng nhân tử rồi nhân các dấu lại để biết dấu của cả biểu thức trên mỗi khoảng.
Các bước
- Tìm nghiệm của từng nhân tử (cho mỗi nhị thức bằng 0) và sắp lên trục số.
- Xét dấu từng nhân tử: nhị thức ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm.
- Nhân dấu trên từng khoảng để được dấu của tích/thương.
- Đọc nghiệm theo yêu cầu > 0 hoặc < 0; loại các giá trị làm mẫu bằng 0.
Chú ý về mẫu và dấu bằng
Với bất phương trình thương, giá trị làm mẫu bằng 0 khiến biểu thức không xác định nên phải loại, dùng mút rỗng tại nghiệm của mẫu. Nghiệm của tử có thể là mút đặc nếu bất phương trình có dấu bằng (≥ hoặc ≤). Về dấu: một nhị thức đổi dấu đúng một lần khi đi qua nghiệm của nó, nên bảng xét dấu chỉ cần một dòng cho mỗi nhân tử.
Vì sao dùng bảng xét dấu?
Bảng xét dấu giúp bạn:
- ✅ Giải nhanh bất phương trình tích, thương nhiều nhân tử.
- 🧩 Không bỏ sót khoảng nghiệm hay nhân nhầm dấu.
- 📈 Là bước nền cho bất phương trình bậc hai, bậc cao.
- 🎯 Xác định miền dương/âm của biểu thức khi khảo sát hàm.