Căn bậc hai là gì?
Căn bậc hai của một số không âm S là số không âm s sao cho s² = S, viết là √S = s. Nói cách khác, phép căn bậc hai là phép làm ngược lại của phép bình phương. Trò chơi phía trên cho bạn thấy điều đó bằng hình: hình vuông cạnh s có diện tích S = s², nên cạnh chính là √S.
Quan hệ giữa diện tích và cạnh
Hãy bắt đầu từ một hình vuông cạnh s. Diện tích của nó bằng cạnh nhân cạnh, tức S = s × s = s². Trên lưới ô vuông đơn vị, diện tích chính là số ô lấp đầy hình vuông.
- Kéo cạnh để hình vuông có độ dài cạnh s (đo bằng số ô).
- Đếm số ô lấp đầy: đó là diện tích S = s².
- Diện tích S xuất hiện ngay dưới dấu căn √S.
- Kết quả √S đúng bằng độ dài cạnh s.
Vì sao cạnh = √diện tích?
Vì diện tích được tính bằng S = s². Lấy căn bậc hai (không âm) hai vế, ta thu được cạnh:
S = s² ⟹ s = √S
Nếu S là số chính phương (như 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49…) thì √S là một số nguyên và ta dựng được hình vuông với số ô đúng bằng S. Nếu S không phải số chính phương (như 2, 3, 5), thì √S nằm giữa hai số nguyên — ví dụ √10 nằm giữa 3 (vì 3² = 9) và 4 (vì 4² = 16).
Câu hỏi thường gặp
√25 bằng bao nhiêu? Vì 5² = 25 nên √25 = 5. Đó là cạnh của hình vuông có diện tích 25 ô.
√10 là số gì? Vì 3² = 9 và 4² = 16 nên √10 nằm giữa 3 và 4 (gần 3,16). Không có số nguyên nào bình phương bằng 10, nên √10 là số vô tỉ.
Ứng dụng thực tế
Căn bậc hai qua diện tích xuất hiện ở nhiều nơi:
- 📐 Biết diện tích một mảnh đất/sân vuông, tính ngay cạnh của nó.
- 🧱 Tính số viên gạch mỗi cạnh khi biết tổng số viên lát nền vuông.
- 📏 Nền tảng cho định lý Pythagore và độ dài đường chéo.
- 🔢 Nhận biết số chính phương và ước lượng căn của số bất kỳ.