Căn thức xác định khi nào?
Trong tập số thực, ta không thể lấy căn bậc hai của một số âm. Vì vậy căn thức √A (với A là một biểu thức chứa biến) chỉ xác định — hay có nghĩa — khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là A ≥ 0. Đây là điều đầu tiên phải kiểm tra mỗi khi gặp một biểu thức chứa căn.
Các bước tìm điều kiện xác định
- Xác định biểu thức dưới căn A (phần nằm trong dấu √).
- Đặt điều kiện A ≥ 0 (biểu thức dưới căn không âm).
- Giải bất phương trình A ≥ 0 để tìm các giá trị của x.
- Kết luận miền xác định và biểu diễn trên trục số.
Ví dụ: √(x − m)
Căn thức √(x − m) xác định khi x − m ≥ 0, tức là x ≥ m. Miền xác định là nửa đường thẳng [m; +∞). Với √(m − x), điều kiện là m − x ≥ 0, tức x ≤ m, miền xác định là (−∞; m]. Hãy kéo thanh m trong game và quan sát biên di chuyển theo.
Ứng dụng thực tế
Điều kiện xác định của căn thức cần thiết khi:
- 🧩 Tìm tập xác định của hàm số chứa căn.
- 📐 Rút gọn biểu thức, giải phương trình – bất phương trình chứa căn.
- 📊 Tính khoảng cách, độ dài (luôn dùng căn của bình phương ≥ 0).
- ⚙️ Vật lí – kĩ thuật: công thức có căn chỉ dùng được khi đại lượng dưới căn không âm.