Chia đa thức một biến là gì?
Chia đa thức một biến giống hệt phép chia số nhiều chữ số mà bạn học ở tiểu học. Ta có đa thức bị chia A và đa thức chia B, cần tìm thương Q và dư R sao cho A = B·Q + R, với bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Khi R = 0 thì A chia hết cho B.
Các bước đặt tính
- Sắp xếp A và B theo lũy thừa giảm dần của biến (thiếu bậc nào thì coi hệ số bằng 0).
- Chia hạng tử bậc cao nhất của phần còn lại cho hạng tử bậc cao nhất của B → một hạng tử của thương.
- Nhân hạng tử vừa tìm với toàn bộ B, viết kết quả xuống dưới.
- Trừ rồi hạ hạng tử tiếp theo. Lặp lại tới khi bậc phần dư nhỏ hơn bậc của B.
Vì sao đúng?
Mỗi lần trừ, ta "xóa" hạng tử bậc cao nhất hiện tại nên bậc của phần còn lại giảm dần. Quá trình dừng khi không còn chia được nữa — phần sót lại chính là dư R. Ghép các hạng tử đã đưa lên thành thương Q. Khi đó tự động có A = B·Q + R.
Ứng dụng thực tế
Chia đa thức được dùng khi:
- 🧩 Rút gọn phân thức đại số (tử chia hết cho mẫu).
- 🔍 Kiểm tra một số có là nghiệm của đa thức (dư bằng 0 khi chia cho x − a).
- 📉 Phân tích đa thức bậc cao thành nhân tử.
- 🧮 Tìm tiệm cận của hàm phân thức trong toán cao hơn.