Phép chia hai số nguyên là gì?
Trong chương trình Toán lớp 6 — bộ sách Kết nối tri thức, sau khi học nhân hai số nguyên, ta học phép chia hết trong tập số nguyên: số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) nếu có số nguyên q sao cho a = b × q; khi đó ta viết a : b = q. Quy tắc thực hành rất gọn: lấy |a| : |b| rồi đặt dấu — cùng dấu thì thương dương, khác dấu thì thương âm.
Cách chơi: nhảy trên trục số
Trò chơi cho bạn điều khiển số chia b (độ dài một bước nhảy) và thương q (số bước, q âm nghĩa là nhảy ngược hướng). Máy sẽ vẽ các bước nhảy và cho biết điểm đến a = b × q. Đọc ngược lại, bạn có ngay phép chia a : b = q.
- Kéo b = −9 và q = 4: bốn bước nhảy, mỗi bước −9, đáp xuống −36. Vậy (−36) : (−9) = 4.
- Giữ b = −9, kéo q = −4: các bước nhảy quay đầu, đáp xuống 36. Vậy 36 : (−9) = −4.
- Thử đủ 4 tổ hợp dấu (+,+), (+,−), (−,+), (−,−) và điền bảng dấu trong đầu bạn.
- Bấm “Đố nhanh”: máy ra một phép chia, bạn đoán dấu của thương trước khi máy vẽ đáp án.
Vì sao cùng dấu lại ra thương dương?
Vì phép chia là phép ngược của phép nhân. Muốn tính (−36) : (−9), ta hỏi: “(−9) nhân với số nào thì được (−36)?”. Thử q = 4: (−9) × 4 = −36 ✓. Thử q = −4: (−9) × (−4) = +36 ✗. Vậy chỉ có q = 4 đúng — thương phải dương.
Tương tự, 36 : (−9) hỏi “(−9) nhân mấy được +36?” — phải là (−4) vì âm nhân âm mới ra dương. Bạn không cần học thuộc bảng dấu: chỉ cần nhớ “chia là nhân đọc ngược” và quy tắc dấu của phép nhân, bảng dấu của phép chia tự suy ra.
Câu hỏi thường gặp
Chia hai số nguyên cùng dấu và khác dấu cho kết quả thế nào? Cùng dấu → thương dương; khác dấu → thương âm. Về giá trị, lấy |a| : |b|. Ví dụ: (−36) : (−9) = 4; (−36) : 9 = −4.
Vì sao chia hai số nguyên âm lại ra thương dương? Vì a : b = q nghĩa là a = b × q. Nếu a, b cùng âm, muốn b × q ra số âm a thì q phải dương (âm × dương = âm). Ví dụ (−36) : (−9) = 4 vì (−9) × 4 = −36.
Ứng dụng thực tế
Chia số nguyên âm xuất hiện nhiều hơn bạn tưởng:
- 🌡️ Nhiệt độ giảm đều 12°C trong 4 giờ → mỗi giờ thay đổi (−12) : 4 = −3°C.
- 💧 Mực nước hồ hạ 36 cm sau 9 ngày nắng → trung bình (−36) : 9 = −4 cm mỗi ngày.
- 💸 Một nhóm 5 bạn chia đều khoản lỗ 250 nghìn của gian hàng hội chợ → mỗi bạn (−250) : 5 = −50 nghìn.
- 🛗 Thang máy đi xuống 24 tầng bằng 8 lần dừng đều nhau → mỗi lần (−24) : 8 = −3 tầng.