Đa giác đều nội tiếp là gì?
Một đa giác đều nội tiếp đường tròn là đa giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn, các cạnh và các góc bằng nhau. Các đỉnh chia đường tròn thành n cung bằng nhau, nên mỗi góc ở tâm chắn một cạnh có số đo 360°/n.
Các công thức chính
- Góc ở tâm: 360°/n (tam giác đều 120°, hình vuông 90°, lục giác đều 60°).
- Độ dài cạnh: a = 2R·sin(180°/n).
- Chu vi: P = n·a = 2nR·sin(180°/n) → tiến tới 2πR.
- Diện tích: S = ½n·R²·sin(360°/n) → tiến tới πR².
Vì sao tiến tới đường tròn?
Khi n tăng, mỗi cạnh ngắn dần và đường gấp khúc bám ngày càng sát cung tròn. Chu vi P → 2πR và diện tích S → πR². Đó chính là ý tưởng Archimedes dùng đa giác nội tiếp và ngoại tiếp để ước lượng số π từ hơn 2000 năm trước.
Ứng dụng thực tế
Đa giác đều và đường tròn ngoại tiếp xuất hiện khi:
- 🔩 Thiết kế đai ốc lục giác, bánh răng, mặt đồng hồ.
- 🏛️ Kiến trúc mái vòm, hoa văn đối xứng, gạch lát.
- 🖥️ Đồ họa máy tính vẽ vòng tròn bằng nhiều đoạn thẳng.
- 🥧 Ước lượng số π và diện tích hình tròn.