Hình quạt tròn là gì?
Hình quạt tròn là phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và cung nằm giữa chúng — giống một "miếng bánh pizza" cắt ra từ hình tròn. Góc giữa hai bán kính gọi là góc ở tâm n°. Khi bạn kéo góc trong trò chơi, miếng quạt to nhỏ theo — và diện tích của nó thay đổi theo cùng tỉ lệ.
Công thức: S = (n/360)·πR²
Diện tích hình quạt có góc ở tâm n° và bán kính R là S = (n/360)·πR². Ý tưởng cực kỳ đơn giản: cả hình tròn có diện tích πR² và ứng với góc 360°. Hình quạt góc n° chỉ chiếm phần n/360 của hình tròn, nên diện tích của nó cũng bằng đúng phần n/360 ấy của πR².
- Cả hình tròn: góc 360°, diện tích πR².
- Hình quạt chiếm tỉ lệ n/360 của hình tròn.
- Nhân tỉ lệ đó với diện tích hình tròn: S = (n/360)·πR².
- Kéo R lớn lên: diện tích tăng theo R² (bình phương).
Vì sao công thức đúng?
Diện tích của một hình quạt tỉ lệ thuận với góc ở tâm của nó: góc gấp đôi thì miếng quạt gấp đôi diện tích. Cả hình tròn là hình quạt "đầy đủ" với góc 360° và diện tích πR². Vậy hình quạt góc n° có diện tích bằng πR² nhân với tỉ số n/360. Kiểm chứng nhanh: quạt 90° là ¼ hình tròn (¼·πR²), quạt 180° là nửa hình tròn (½·πR²), quạt 360° là cả hình tròn — đúng như trò chơi hiển thị.
Liên hệ với độ dài cung và radian
Có một công thức gọn khác: nếu độ dài cung của quạt là ℓ thì S = ½·ℓ·R. Hai công thức khớp nhau vì độ dài cung ℓ = (n/360)·2πR, thay vào ta được ½·(n/360)·2πR·R = (n/360)·πR². Nếu dùng radian, với góc α (rad) thì cung ℓ = αR và diện tích quạt S = ½·α·R² — cùng một sự thật, chỉ khác cách viết góc.
Câu hỏi thường gặp
Công thức diện tích hình quạt là gì? S = (n/360)·πR², với n là số đo góc ở tâm (độ) và R là bán kính.
Vì sao lại nhân với n/360? Vì hình quạt là phần n/360 của cả hình tròn (ứng với 360°), nên diện tích cũng bằng n/360 lần diện tích hình tròn πR².
Ứng dụng thực tế
Diện tích hình quạt xuất hiện khi:
- 🍕 Chia bánh pizza, bánh gato thành các miếng bằng nhau.
- 📊 Tính phần trăm trong biểu đồ hình quạt (biểu đồ tròn).
- ⛲ Tưới nước theo cung quét của vòi phun xoay một góc n°.
- 🪭 Thiết kế quạt xếp, bánh răng, mặt đồng hồ và các hình có cung tròn.