Đặt nhân tử chung là gì?
Đặt nhân tử chung là cách phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản nhất: khi các hạng tử có chung một thừa số, ta đưa thừa số đó ra ngoài dấu ngoặc. Công thức là ab + ac = a(b + c). Trò chơi phía trên cho thấy điều này đúng chỉ bằng cách ghép hai hình chữ nhật.
Ý tưởng: ghép hai hình chữ nhật cùng chiều cao
Diện tích ab là một hình chữ nhật cao a, rộng b. Diện tích ac là một hình chữ nhật cao a, rộng c. Vì hai hình cùng chiều cao a, ta có thể ghép chúng theo cạnh a.
- Vẽ hình chữ nhật ab (cao a, rộng b) và hình chữ nhật ac (cao a, rộng c).
- Đẩy hai hình lại gần nhau, ghép theo cạnh cao a.
- Được một hình chữ nhật mới cao a, rộng b + c.
- Diện tích hình mới là a(b + c), đúng bằng ab + ac.
Vì sao bằng nhau?
Vì khi ghép hình, tổng diện tích không đổi. Ta tính cùng một diện tích theo hai cách: cộng hai hình rời là ab + ac, còn hình chữ nhật ghép được là a(b + c). Hai cách phải cho cùng kết quả:
ab + ac = a(b + c)
Muốn phân tích một đa thức bằng cách đặt nhân tử chung, hãy tìm thừa số chung lớn nhất của tất cả các hạng tử rồi đưa ra ngoài ngoặc. Ví dụ 6x + 9 = 3(2x + 3), hay 4a²b + 6ab² = 2ab(2a + 3b).
Câu hỏi thường gặp
Nhân tử chung tìm thế nào? Lấy ước chung lớn nhất của các hệ số, và lũy thừa nhỏ nhất của mỗi biến xuất hiện ở mọi hạng tử.
Dùng để làm gì? Để rút gọn biểu thức, giải phương trình tích, và là bước đầu của mọi bài phân tích đa thức phức tạp hơn.
Ứng dụng thực tế
Đặt nhân tử chung được dùng khắp nơi trong đại số:
- 🧮 Tính nhanh: 37 × 8 + 37 × 2 = 37 × (8 + 2) = 370.
- 🧩 Giải phương trình tích: x² + 3x = 0 ⇒ x(x + 3) = 0.
- ➗ Rút gọn phân thức bằng cách phân tích tử và mẫu.
- 📐 Bước đầu tiên khi phân tích một đa thức bất kì.