Định lý Thales là gì?
Định lý Thales (Ta-lét) nói rằng: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Với tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và AC tại N, ta có AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Các bước hiểu định lý
- Vẽ đường song song với BC, cắt AB tại M và AC tại N.
- Đo tỉ số AM/AB trên cạnh AB — phần trên chia cho cả cạnh.
- Đo tỉ số AN/AC trên cạnh AC và MN/BC giữa hai đoạn song song.
- So sánh: cả ba tỉ số cho ra cùng một số — đó là hệ số k.
Vì sao đúng? — Hai tam giác đồng dạng
Vì MN song song với BC nên góc AMN bằng góc ABC và góc ANM bằng góc ACB (các cặp góc đồng vị). Hai tam giác AMN và ABC có hai góc bằng nhau nên đồng dạng. Trong hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ theo cùng một hệ số k, cho nên AM/AB = AN/AC = MN/BC = k. Kéo đường song song lên xuống: k thay đổi nhưng ba tỉ số vẫn luôn khớp nhau.
Ứng dụng thực tế
Định lý Thales rất hữu ích:
- 📏 Đo chiều cao cây, cột cờ, toà nhà bằng bóng nắng mà không cần leo lên.
- 🗺️ Chia một đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau khi vẽ kĩ thuật.
- 📐 Tính khoảng cách qua sông, qua vực bằng tam giác đồng dạng.
- 🎨 Phóng to, thu nhỏ hình theo tỉ lệ trong hội hoạ và bản đồ.