Vì sao cần đo độ phân tán?
Hai mẫu số liệu có thể có cùng số trung bình nhưng rất khác nhau: một mẫu các giá trị sát nhau, mẫu kia trải rộng. Số trung bình không nói lên điều đó. Phương sai và độ lệch chuẩn chính là thước đo cho biết dữ liệu phân tán nhiều hay ít quanh giá trị trung bình.
Công thức
- Tính số trung bình x̄ = (x₁+x₂+…+xₙ)/n.
- Lấy độ lệch của mỗi giá trị: xᵢ − x̄, rồi bình phương để bỏ dấu.
- Phương sai là trung bình các bình phương đó: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / n.
- Độ lệch chuẩn lấy căn bậc hai: s = √(s²), trở về đúng đơn vị dữ liệu.
Vì sao bình phương độ lệch?
Nếu chỉ cộng các độ lệch xᵢ − x̄ thì kết quả luôn bằng 0, vì phần dương và phần âm triệt tiêu. Bình phương làm mọi độ lệch thành số dương và còn phạt nặng các giá trị nằm xa trung bình. Vì vậy dữ liệu càng trải rộng, tổng bình phương càng lớn, s² và s càng lớn.
Ứng dụng thực tế
Độ lệch chuẩn xuất hiện ở khắp nơi:
- 📊 Đánh giá độ ổn định điểm số, chất lượng sản phẩm.
- 💹 Đo mức độ rủi ro (biến động) của giá cổ phiếu, đầu tư.
- 🔬 Sai số phép đo trong khoa học, kỹ thuật.
- 🌡️ So sánh độ dao động nhiệt độ, lượng mưa giữa các vùng.