Trị tuyệt đối làm gì với đồ thị?
Với mọi số thực, |A| luôn không âm: nếu A ≥ 0 thì |A| = A, còn nếu A < 0 thì |A| = −A. Áp dụng cho hàm số: y = |f(x)| giữ nguyên các giá trị f(x) không âm và đổi dấu các giá trị âm. Về hình học, đó chính là phép lật phần đồ thị nằm dưới trục hoành lên phía trên.
Các bước vẽ y = |f(x)|
- Vẽ đồ thị y = f(x) như bình thường.
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên và trên trục hoành (nơi f(x) ≥ 0).
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần nằm dưới (nơi f(x) < 0), lật nó lên trên.
- Xóa phần cũ nằm dưới. Kết quả luôn nằm trên hoặc trên trục hoành.
Đồ thị y = |x−m|+n
Đồ thị y = |x| là hình chữ V với đỉnh ở gốc O. Thay x bằng x−m dời chữ V sang phải m đơn vị; cộng thêm n dời lên n đơn vị. Vậy đỉnh chữ V ở (m; n), hai nhánh có hệ số góc +1 và −1, đối xứng qua đường thẳng đứng x = m.
Ứng dụng thực tế
Hàm trị tuyệt đối rất hữu ích khi:
- 📏 Đo khoảng cách, sai số — luôn là số không âm.
- 📉 Mô hình giá trị tuyệt đối trong tối ưu và thống kê (sai số L1).
- 🎚️ Biên độ tín hiệu, độ lệch so với mức chuẩn.
- 🧮 Giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.