Đường thẳng vuông góc mặt phẳng là gì?
Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). Ký hiệu d ⟂ (P). Điều này đòi hỏi d "dựng đứng" hẳn khỏi mặt phẳng — không được nghiêng về bất kỳ phía nào.
Dấu hiệu nhận biết (chỉ cần 2 đường)
- Trong (P) chọn hai đường a và b cắt nhau tại chân H của d.
- Kiểm tra d ⟂ a và d ⟂ b.
- Nếu cả hai đều vuông góc thì d ⟂ (P) — không cần thử thêm đường nào.
- Khi đó d tự động vuông góc với mọi đường khác trong (P).
Vì sao chỉ cần hai đường?
Hai đường cắt nhau a và b căng ra toàn bộ mặt phẳng (P): mọi đường trong (P) qua chân H đều là "tổ hợp" của a và b. Nếu d vuông góc đồng thời với a và b thì theo tính chất của tích vô hướng, d cũng vuông góc với mọi tổ hợp của chúng — tức mọi đường trong (P). Điều kiện "cắt nhau" là bắt buộc: nếu a và b song song, chúng chỉ đại diện một phương, không đủ khống chế cả mặt phẳng.
Ứng dụng thực tế
Tính vuông góc đường–mặt xuất hiện khi:
- 🏛️ Dựng cột nhà thẳng đứng vuông góc với nền.
- 📏 Xác định đường cao của hình chóp, hình lăng trụ.
- 🔩 Lắp trục quay vuông góc mặt đế của máy móc.
- 📐 Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.