Đường trung bình của tam giác là gì?
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác đó. Trong hình, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, nên MN là một đường trung bình. Mỗi tam giác có đúng ba đường trung bình, mỗi cái ứng với một cặp cạnh.
Tính chất (định lí)
Định lí đường trung bình khẳng định hai điều cùng lúc: MN song song với BC và MN bằng một nửa BC. Viết gọn: MN // BC và MN = ½·BC. Đây là công cụ mạnh để tính độ dài và chứng minh song song.
Các bước nhận ra và dùng
- Xác định trung điểm của hai cạnh (đánh dấu bằng nét bằng nhau).
- Nối hai trung điểm lại — đó chính là đường trung bình.
- Suy ra song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Suy ra độ dài: đường trung bình bằng nửa cạnh đó (hoặc cạnh đó gấp đôi đường trung bình).
Vì sao đúng?
Tam giác nhỏ AMN đồng dạng với tam giác lớn ABC theo tỉ số ½, vì AM = ½·AB và AN = ½·AC, còn góc A chung. Hai tam giác đồng dạng nên các cạnh tương ứng tỉ lệ ½, do đó MN = ½·BC; đồng thời góc AMN bằng góc ABC (góc đồng vị) nên MN song song BC.
Ứng dụng thực tế
Đường trung bình giúp:
- 📏 Đo gián tiếp một khoảng cách khó tới bằng nửa đoạn dễ đo.
- 🧵 Chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học.
- 🏗️ Chia đôi và định vị điểm giữa khi thiết kế, dựng khung.
- 📐 Rút gọn bài toán về tam giác nhỏ đồng dạng.